Коэффициент Джини равен:

K L = ?p i q i+1 - ?p i+1 q i = 1.43999999 - 1.22666665 = 0.21333334

Децильный коэффициент дифференциации доходов.

Децильный коэффициент дифференциации доходов - соотношение среднедушевых денежных доходов последней и первой групп населения. Он показывает, во сколько раз доходы 10% наиболее обеспеченного населения превышают доходы 10% наименее обеспеченного населения.

Задача №16.

Две фирмы предлагают проекты строительства дома отдыха. Первая обещает построить дом за 2 года при инвестициях в первый год - 200 млн.руб., во второй год - 300 млн. руб. Вторая фирма обещает построить дом за 3 года при инвестициях в начале каждого года в 90, 180 и 288 млн.руб. соответственно. Определите:

• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 20%.
• Какой из этих проектов дешевле, если для сравнения использовать ставку дисконтирования = 10%.
• Уравновешивающую ставку дисконтирования, при которой ни одному из проектов нельзя отдать предпочтение.

Оценим оба варианта при ставке 20%:

• 1. 200+300/(1+0,2)=450 млн. р.
• 2. 90+ 180/(1+0,2) +288/(1+0,2) 2 = 440 млн. р.

Ответ. Второй вариант дешевле.

Оценим оба варианта при ставке 10%:

• 1. 200+300/(1+0,1)=472.73 млн. р.
• 2. 90+ 180/(1+0,1) +288/(1+0,1) 2 = 491.66 млн. р.

Ответ. Первый вариант дешевле.

Для уравновешивающей ставки i должно быть выполнено равенство:

90+ 180/(1+i/100) +288/(1+i/100) 2 = 200+300/(1+i/100)

Сделаем замену t = 1/ (1 + i / 100)

288 t 2 - 120 t - 110 = 0

t = 0.86 => i = (1 / t - 1) * 100% = 16.2%

Задача №17.

Фермер выращивает пшеницу и продает ее на конкурентном рынке по 4 руб./кг. Зависимость объема производства пшеницы от площади используемой земли (производственная функция) задана: Q(X) = 2000X-3XІ, где Х - объем использования земли (га)

Сколько пшеницы будет ежегодно выращивать фермер, если рента, которую он платит за землю, составляет 320 руб./га?

Выручка (в зависимости от объема использования земли)

Издержки

Т.о. фермер будет использовать 320га, а значит, будет производить

Q(320) = 2000 320 - 3 320 2 = 332800 кг

Структурную характеристику доходов населения могут дать следующие оценки:

квартили распределения – делят всю совокупность на 4 равные по объему части;

квинтили распределения – делят совокупность на 5 равных групп;

децили – делят совокупность на 10 равных частей.

Степень дифференциации населения по размеру среднедушевого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифференциации доходов . Различают два показателя дифференциации:

коэффициент фондовой дифференциации (К ф) – это соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это полученные средние доходы из 10% населения с самыми высокими и самыми низкими доходами):

К=
;

децильный коэффициент дифференциации доходов (К д) , который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% самого обеспеченного населения превышает максимальный доход среди 10% наименее обеспеченного населения; он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

К= .

Практические расчеты среднего дохода, моды, медианы, первого и девятого децилей, а также децильного коэффициента дифференциации доходов будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 1, стр. 18).

Инструментом анализа концентрации доходов населения является кривая Лоренца и исчисляемый на ее основе индекс концентрации доходов (коэффициент Джини) .

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численностью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разделяют на группы, равные по численности и различающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости – доли в общей численности населения (, где - численность населения группы;
- общая численность населения) и в общей сумме доходов (, где - среднее значение дохода в группе), а на их основе - накопленные частости. При равномерном распределении доходов 1/10 часть населения с самыми низкими доходами будет иметь 10% общей суммы доходов, 1/20 часть населения – 20% общей суммы доходов и т.д. На рисунке 1 равномерное распределение доходов представлено прямой, соединяющей начало координат А и точку С.

Линия, соответствующая фактическому распределению доходов, отклоняется от линии равномерного распределения тем больше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Суммарный доход

S

S

Линия равномерного распределения доходов

Линия фактического распределения доходов

Численность населения

(накопленные частости)

Рис.1. Распределение доходов

Накопленные частости)

Коэффициент концентрации доходов (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у различных групп населения и количественно оценить неравномерность их распределения.

Коэффициент Джини определяется по формуле:

, где

Доля населения, принадлежащая к (
) группе в общей численности населения;

- доля доходов, сосредоточенная у i – ой группы населения;

n – число социальных групп;

cum y - кумулятивная (исчисленная нарастающим итогом) доля дохода.

Коэффициент Джини изменяется в пределах от 0 до 1. При равномерном распределении он стремится к нулю, а чем выше поляризация доходов в обществе, тем он ближе к единице.

Практический расчет индекса концентрации доходов А.Джини, а также построение кривой Лоренца будут представлены в расчетной части курсовой работы (Задание 2, стр. 23).

На основе данных о доходах бедного населения рассчитываются следующие показатели: среднедушевой доход бедного населения, дефицит дохода, коэффициент бедности, индекс глубины бедности, индекс остроты бедности.

Дефицит дохода оценивается как суммарный доход малоимущего, недостающий до величины прожиточного минимума.

Общий вид формулы измерителей бедности был предложен Фостером, Гриером и Торбеке. Формула выглядит следующим образом:

, где

Р - показатель (мера) бедности;

а – параметр, показывающий вид показателя бедности;

Z - граница бедности для j-го домохозяйства, определяемая как величина прожиточного минимума домохозяйства в среднем на душу населения, рассчитанного с учетом половозрастного состава домохозяйства;

Y - среднедушевой доход j-го домохозяйства с уровнем доходов ниже прожиточного минимума;

q – количество бедных домохозяйств;

Н – общее количество домохозяйств;

j – номер каждого домохозяйства.

Используя эту формулу, можно определить три показателя бедности:

Коэффициент бедности (Р о) , или доля бедных домашних хозяйств в общем их количестве:

;

Индекс глубины бедности (Р 1 ) :

;

Индекс остроты бедности (Р 2 ) :

Расчетная часть

Задание 1

По материалам 1%-ной механической выборки домашних хозяйств региона получены следующие данные о распределении домохозяйств по величине среднедушевых доходов:

Таблица 1

По данным обследования определить:

Структуру домохозяйств по среднедушевому доходу.

Среднедушевой доход домашних хозяйств.

Показатели вариации: дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Оценить качество (однородность) совокупности.

Моду, медиану, первый и девятый децили.

Рассчитайте децильный коэффициент дифференциации доходов.

С вероятностью 0,954:

а) возможные пределы среднедушевого дохода домашних хозяйств региона;

б) возможные пределы удельного веса домашних хозяйств, имеющих доход менее 2000 руб.

Сделайте выводы.

Решение.

1. Определим структуру домохозяйств по среднедушевому доходу путем деления числа домохозяйств каждой группы на общее число домохозяйств выборки и умноженное на 100%. Результаты поместим в таблице:

Таблица 2

Структура домохозяйств по среднедушевому доходу

Из таблицы видно, что большую долю домохозяйств в выборке составляют домохозяйства со среднедушевыми денежными доходами от 1000 до 2000 руб. в месяц – почти 60%.

2,3. Определим среднедушевой доход домашних хозяйств в выборке и показатели вариации:

Составим расчетную таблицу:

Таблица 3

Расчетные значения, необходимые для исчисления среднего и дисперсии

Объем потребления населением материальных благ и услуг, определяемый по балансу денежных доходов и расходов населения, является наиболее обобщающим показателем потребления, по-скольку по балансу может быть проанализирована структура по-требления населения.

Денежные расходы населения сгруппированы следующим об-разом:

Покупка товаров и оплата услуг;

Обязательные платежи и добровольные взносы;

Прирост сбережений во вкладах и ценных бумагах ;

Покупка недвижимости;

Расходы населения на приобретение иностранной валюты;

Деньги, отосланные по переводам.

Потребительскими расходами населения называется только та часть денежных расходов, которая направляется домашними хо-зяйствами непосредственно на приобретение потребительских то-варов и личных услуг для текущего потребления.

Сюда входят следующие расходы:

На покупку продуктов для домашнего питания;

На питание вне дома;

На покупку непродовольственных товаров (одежды, обуви, теле- и радиоаппаратуры, предметов для отдыха, транспортных средств, топлива, мебели и др.);

На покупку алкогольных напитков;

На оплату услуг (жилья, коммунальных, бытовых и медицин-ских услуг, образования, услуг учреждений культуры и др.).

При изучении объемов потребления фактическое потребление сравнивают с существующими нормативами. В качестве одного из основных нормативов выступает прожиточный минимум (мини-мальный потребительский бюджет), исчисляемый по различным социально-демографическим группам населения (трудоспособное население с разбивкой по полу и возрасту; пенсионеры; дети двух возрастных групп: 0-6 и 7-15 лет), а также по регионам Украины.

Прожиточный минимум определяется как сумма стоимостной оценки установленного набора продуктов питания, расходов на непродовольственные товары и услуги, налогов и обязательных платежей:

А = В + С+ D + Е,

где А — величина прожиточного минимума;

В — стоимость минимальной продовольственной корзины

(В = , где qi - норматив потребления i-го продукта питания, а рi - его средняя цена);

С — стоимостная оценка потребления непродовольственных товаров;

D — стоимостная оценка расходов на платные услуги;

Е — расходы на налоги и обязательные платежи.

При расчете последних трех компонентов учитывается факти-ческая структура расходов в бюджетах 10% наименее обеспеченно-го населения.

На основе информации о доходах и расходах населения рассчи-тывается коэффициент эластичности потребительских расходов населения по доходам, характеризующий, на сколько процентов изменяются расходы населения при изменении их доходов на 1%:

где У — абсолютный прирост расходов населения по сравнению с базисным периодом;

X — абсолютный прирост доходов населения по сравнению с базисным периодом;

Y 0 — величина расходов в базисном периоде;

Х 0 — величина доходов в базисном периоде.

В основе измерения экономической дифференциации населе-ния лежит анализ неравенства в распределении доходов между от-дельными группами населения.

Для оценки дифференциации насе-ления по уровню жизни используются следующие показатели:

Распределение населения по уровню среднедушевых доходов;

Коэффициенты дифференциации доходов населения;

Распределение общего объема денежных доходов по различ-ным группам населения;

Коэффициент концентрации доходов (индекс Джини);

Численность населения с доходами ниже черты бедности, ко-эффициент бедности.

Для изучения особенностей дифференциации населения по уровню доходов используются структурные характеристики рядов распределения (мода, медиана, квартили, децили и др.), а также показатели вариации (среднее квадратическое отклонение, сред-нее квартильное отклонение, коэффициент вариации и др.).

Модальный доход Мо — это уровень дохода, встречающийся наи-более часто среди населения.

Для расчета моды в рядах распреде-ления с равными интервалами используется формула:

Мо = х 0 + i * ,

где х 0 — нижняя граница модального интервала;

i - величина интервала;

f Мо - частота модального интервала;

f Мо-1 - частота интервала, предшествующего модальному;

f Мо+-1 - частота интервала, следующего за модальным.

В случае неравномерного распределения признака внут-ри интервалов (в частности, при постепенном увеличении интер-валов) частоты для расчета моды использованы быть не могут. Для сопоставления групп между собой вместо частоты используется плотность распределения (т=fi/i), характеризующая число единиц совокупности, приходящееся на единицу длины интервала.

В этом случае модальный интервал определяется по максимальной плот-ности, а мода рассчитывается следующим образом:

Мо = х 0 + i *

Медианный доход Ме — это уровень дохода, делящий ряд распределения дохода на две равные части: половина населения имеет душевой доход, не превышающий медианное значение дохода, а другая половина — доход не менее медианного.

Для расчета ме-дианы используется формула:

Ме = х 0 + i * -,

где х 0 - нижняя граница медианного интервала;

п - численность совокупности;

F Ме-1 - накопленная частота интервала, предшествующего медианному;

f Ме - частота медианного интервала.

Аналогично определяются квартили (уровни дохода, делящие совокупность на четыре равные части) и децили (уровни дохода, де-лящие совокупность на десять равных частей). Методы расчета этих показателей рассматривались в первой части курса «Статис-тика» («Общая теория статистики»).

Степень дифференциации населения по размеру среднедуше-вого дохода оценивается с помощью коэффициентов дифферен-циации доходов.

Различают два показателя дифференциации:

- коэффициент фондовой дифференциации (Кф) — соотношение между средними значениями доходов сравниваемых групп населения (обычно это средние доходы, полученные 10% насе-ления с самыми высокими и 10% населения с самыми низкими доходами):

- децильный коэффициент дифференциации доходов (К D) , который показывает, во сколько раз минимальный доход среди 10% наиболее обеспеченного населения превышает макси-мальный доход среди 10% наименее обеспеченного населе-ния. Он исчисляется сопоставлением девятого и первого децилей:

Инструментом анализа концентрации доходов населения являет-ся кривая Лоренца и исчисляемые на ее основе индекс концентра-ции доходов (коэффициент Джини) и коэффициент фондовой дифференциации.

Кривая Лоренца устанавливает соответствие между численно-стью населения и объемом получаемого суммарного дохода. Для ее построения население разбивают на группы, равные по числен-ности и отличающиеся уровнем среднедушевого дохода. Группы ранжируются по величине среднедушевого дохода. Для каждой группы определяются частости — доли в общей численности насе-ления (, где - численность населения i -й группы; - общая численность населения) и доли в общей сумме доходов (, где - среднее значение дохода в i-й группе), а на их основе — накопленные частости . При равномерном распределении доходов десятая часть населения с самыми низкими доходами бу-дет иметь 10% общей суммы доходов, двадцатая часть — 20% общей суммы доходов и т.д. Линия, соответствующая фактическому распределению дохо-дов, отклоняется от линии равномерного распределения тем боль-ше, чем значительнее неравенство в распределении доходов.

Коэффициент концентрации доходов G (коэффициент Джини) позволяет проанализировать степень концентрации доходов у раз-личных групп населения и количественно оценить неравномер-ность их распределения. Коэффициент Джини рассчитывается по данным о накопленных частостях численности и денежного дохо-да населения и изменяется от 0 до 1:

где к — число интервалов группировки;

рi — доля населения, имеющего среднедушевой доход, не превышающий верхнюю границу i-го интервала;

qi — доля доходов i-й группы населения в общей сумме доходов, рассчитанная нарастающим итогом.

Коэффициентом бедности называют относительный показатель, исчисляемый как процентное отношение численности населения, имеющего уровень доходов ниже прожиточного минимума, к об-щей численности населения страны (региона).

Который очень хорошо виден на примере самых богатых и самых бедных жителей страны. Различия в доходах и возможностях, которые есть у граждан, бросают серьезный вызов всему государственному организму. Но решение этой проблемы лучше оставить политикам и гражданам с активной позицией и рассмотреть имущественное неравенство с точки зрения экономической науки.

Что такое децильный коэффициент

Под децильным коэффициентом неравенства распределения доходов понимают коэффициент значений, которые берутся у самых богатых и самых бедных жителей страны (одинаковое количество и тех и других). Децильный коэффициент показывает разрыв между их уровнем благосостояния. В качестве значений может выступать процент ВВП, суммарное благосостояние или другой показатель, что служит для измерения уровня жизни. И соотношение богатств, которые есть у, скажем, 10 % самых богатых в обществе и самых бедных, называют децильным коэффициентом. Процент от общества может быть и другой - 1,3 или 20, но в большинстве случаев используется именно 10. Децильный коэффициент в России составляет примерно 15:1, что является свидетельством о неравномерности распределения доходов и социальном напряжении в стране.

Распределение доходов

Как же получается, что распределение идёт таким неравным образом? Оно зависит в данном случае от двух составляющих: гражданской ответственности предпринимателей и государственных рычагов регулирования. Причем в большей степени всё зависит именно от первого фактора: ведь предприниматели могут захотеть уклониться от налогов. Кроме этого, они могут добровольно поддерживать школы, научные разработки, перспективные общественные инициативы. В свою очередь, государство занимается вопросом инфраструктуры распределения доходов, а также поиском и наказанием тех, кто уклоняется от своего долга перед страной.

Проблемы, связанные с неравномерным распределением доходов

Количество проблем, которые могут возникнуть из-за неравномерного распределения, доходов весьма велико. Описать их всех не позволит размер статьи, но некоторые, самые основные, описать всё же следует:

1. Рост социальной напряженности. То, что большая часть средств сосредоточена в руках незначительного количества людей, создаёт благоприятную почву для социальных потрясений ввиду того, что значительная часть граждан неудовлетворена таким положением дел в государстве.
2. Торможение развития государства. Если значительное количество денежных средств скапливается у ограниченного круга людей, то остальным становится проблематично обеспечить своим детям качественное образование или насобирать денег на открытие собственного дела, что проводит к падению уровня жизни и возможности реализации, и когда это явление приобретает массовые черты, то уменьшаются возможности государства.
3. Слабость на внешнеполитическом поле. Это положение вытекает из двух предыдущих: когда государство начинает ослабевать изнутри, то ему становится сложнее добиваться внешних целей.
4. Угроза распада государства. Если жизнь становится очень тяжелой, особенно после периода относительной стабильности и процветания, то возможно возникновение очагов мятежа или национальной борьбы, что в конечном итоге может вылиться в создание отдельного государства.

Расчет децильного коэффициента

Что ж, теперь понятно, что такое децильный коэффициент. Как рассчитать его и убедиться лично, что данные, с которыми вы где-то встретились, не с потолка были взятые? Можно ориентироваться по следующему примеру.

Необходимо подсчитать децильный коэффициент, беря за основу 10% граждан - по 5% самых богатых и самых бедных. Самые богатые имеют в своём расположении активов на 200 миллиардов рублей. Тогда как самые бедные - всего на 10 миллиардов. В таком случае необходимо 200 миллиардов поделить на 10, и мы получим децильный коэффициент, который в данном случае будет составлять 20. Т.е. разрыв между самыми богатыми и самыми бедными будет двадцатикратным. Если вас интересует значение других групп, вы можете выбрать и их, достаточно лишь подставить новые числа в уже решенный пример. Не таким и сложным является децильный коэффициент, формула и методика расчета, чтобы человек с математическими познаниями на школьном уровне не смог его обсчитать.

Общественное благосостояние

Важным децильный коэффициент дифференциации доходов является с точки зрения применения общественных благ. Так, если он достигает значительных значений (больше 10), необходимо задуматься государству о регулировке положения, пускай даже и силовыми методами. Одним из таких является перераспределение благосостояния в пользу социально незащищенных слоёв населения.

Социальная защита как одно из решений проблемы неравномерности распределения доходов

Социальная защита используется как способ сокращения социальной напряженности. В основе этого механизма - сбор податей с богатых и распределение собранного среди бедных. При использовании необходимо учитывать, что слишком малое налогообложение не позволит удовлетворить потребности в необходимом размере, а слишком высокие - вызовут недовольство и бегство капитала из страны, что в будущем дополнительно усложнит положение. Но при всех своих удобствах в современном мире социальная защита позволяет снизить разницу всего на несколько пунктов. Все остальные варианты являются более жестокими и, как правило, почти нигде не используются.

Имеются данные о распределении населения России по среднедушевому денежному доходу за 2015 год.

Рассчитайте:

1. Структурные средние: медиану, первый и третий квартили, первый и девятый децили.

2. Децильный коэффициент дифференциации доходов населения.

Решение:

1. Структурные средние.

1) Медиана - это варианта, расположенная в середине ранжированного ряда. Медиана интервального вариационного ряда распределения определяется по формуле:

Начальное значение интервала, содержащего медиану;

Величина медианного интервала;

Сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;

Частота медианного интервала.

Определим, прежде всего, медианный интервал. Сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (58,9), соответствует интервалу 19 000 - 27 000. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим её значение по приведённой выше формуле, если

19 000, = 8 000, Σf = 100, = 40,7, = 18,2:

Это так называемый медианный доход - показатель уровня дохода индивида, находящегося в середине ранжированного ряда распределения.

Таким образом, половина населения имеет среднедушевой доход ниже 23 087,91 руб., а вторая половина - вышее 23 087,91 руб.

2) Рассчитаем первый и третий квартили:

Начальные значения квартильных интервалов, первого и третьего соответственно;

i - величина квартильного интервала;

Σf - сумма частот ряда;

- накопленные частоты интервала, предшествующего квартильному;

Частота квартильного интервала.

Определим интервалы, в которых находятся 1 и 3 квартиль. По ряду накопленных частот (третья графа в таблице) видно, что варианта, отсекающая 1/4 численности частот, находится в интервале от 10 000 до 14 000.

А варианта, отсекающая 3/4 численности частот, находится в интервале от 27 000 до 45 000.

То есть у 25% населения душевой доход не превышает 13 570,25 руб.

То есть у 25% населения душевой доход выше, чем 39 880,00 руб.

3) Децили делят ряд распределения признака по частоте на 10 равных частей.

Рассчитаем первый и девятый децили.

Начальные значения децильных интервалов, первого и девятого соответственно;

i - величина децильного интервала;

Σf - сумма частот ряда;

- накопленные частоты интервала, предшествующего децильному;

Частота децильного интервала.